试论数学美
黄山市新世纪学校小学部 方丽
摘 要：社会的进步就是因为人类对美的追求，数学美是科学美的主要表现形式之一，在科学美中，数学美居于核心地位。数学具有简单美、对称美、奇异美等特征。作为当今时代中的一名数学教师，应该清楚运用数学中的美，把它渗透在日常的教学过程中，从而引导学生发现数学美，体验数学美，激发学生学习数学的兴趣，使学生爱上数学。
关键词：简单美；对称美；奇异美
在数学教学中，往往我们教者只重视基础知识和基本技能的传授与训练，忽视了美育的渗透，而数学往往有特有的美。学生对数学的学习缺乏兴趣，他们认为数学内容枯燥乏味，所以学生也就大伤脑筋，久而久之，学生对数学也就失去了学习兴趣，成绩自然不理想。我们传授知识的同时，可以根据不同的内容结合实际生活，引导学生发现数学的美，激发学生的学习兴趣，在教学中能达到事半功倍的效果。数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。它不但有智育的功能，也有其美育的功能。数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。下面从几个方面来欣赏数学美。
1、数学中的简单美
数学的特点决定了数学形式的简单性，简单性是美的特征，也是数学美的一个基本内容。例如：
“三百二十四”，用阿拉伯数字表示为“324”，它与一个两位数“86”相乘，这是小学生都会做的。但是如果没有阿拉伯数字，做起来那就不是一件简单的事情了。
10个11相加，当然可以写成“11+11+11+11+11+11+11+11+11+11”，但是“10×11”这种表示法看起来就要简洁多了。
1+2+3......+100=？当然，100个数逐项相加固然可以，但是计算过程是多么繁琐。而用：（1+100）+（2+99)+......+（50+51)=101×50=5050，这种算法明显简洁很多。
许多这样的数学问题，表面形式可能较为复杂，但基本质总存在简单的一面。
但丁也说过：“简单是真理的标志”，数学也不例外。数学使用的数码符号是阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，采用十进制记整数与小数、负数、分数。使得任何数，都能方便地用数码和符号表示出来，数位多的还可以用简洁的科学表示法。
在数学中，许多形式简洁、内容深刻、作用很大的定理有许多。比如：圆的周长公式：C=2∏R；勾股定理：a2+b2=c2,这一简洁而整齐的公式表达一切直角三角形边长之间的关系；长方形面积公式：S=ab；平行四边形面积公式：S=ah；三角形面积公式：S=ah÷2；梯形面积公式：S=(a+b)h÷2；正方形周长公式：C=4a；长方形的周长公式：C=2（a+b）等许许多多数学公式中都有所体现。
另外，数学的简单美在计算中的体现：
（1）4.8×0.25=(1.2×4)×0.25=1.2×(4×0.25)=1.2×1=1.2
（2）1.2×2.5+0.8×2.5=2.5×（1.2+0.8）=2.5×2=5
（3）0.65×2.1=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65=130+0.65=130.65
（4）2.33×0.5×4=2.33×（0.5×4）=2.33×2=4.66
2、数学中的对称美
在数学中，无处不发现其对称美，如：
加法交换律：a+b=(b+a)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律：（ab)c=a(bc)
平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方和公式：（a+b)2=a2+2ab+b2
完全平方差公式：（a-b)2=a2-2ab+b2
立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
观察上述的每一个公式，它们在公式中的地位都是一样的，其形态是多么对称，多么漂亮，这美正是数学中的对称美。如果学生在学习这些公式的过程中，能领悟数学的对称美，那么他们记忆这些公式和运用这些公式都会容易得多。
再来看一组有规律的数据：
1×1=1
11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=123454321
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321
11111111×11111111=123456787654321
111111111×111111111=12345678987654321
数学中的这种对称美处处可见：几何中具有的对称性的图形很多，都给我们一种舒适优美的感觉。
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
.................................
等腰三角形作为一种几何图形，它具有对称美(体现于轴对称图形)。等腰三角形是一个轴对称图形，底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线都是它的对称轴。
还有，例如等腰三角形的性质定理的证明思想就运用了对称思想。等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
已知△ABC中，AB=AC。求证：∠B=∠C。
A
B C
分析：把等腰三角形的两腰叠在一起，发现它的两个底角重合，而折痕刚好就是顶角的角平分线，这为如何添加辅助线埋下了伏笔，当中就运用了对称思想。做顶角的角平分线，可用“边角边”证明两个三角形全等，即可得出等腰三角形的两个底角相等。
3、数学中的奇异美
奇异美在数学中的体现也出人意料、令人吃惊。如：
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=11111
12345×9+6=111111
123456×9+7=1111111
1234567×9+8=11111111
12345678×9+9=111111111
9×9+7=88
98×9+6=888
987×9+5=8888
9876×9+4=88888
98765×9+3=888888
987654×9+2=8888888
9876543×9+1=88888888
98765432×9+0=888888888
7×9=63
77×99=7623
777×999=776223
7777×9999=77762223
77777×99999=7777622223
777777×999999=777776222223
7777777×9999999=77777762222223
3×4=12
33×34=1122
333×334=111222
3333×3334=11112222
33333×33334=1111122222
333333×333334=111111222222
123456789×9=1111111101
123456789×18=2222222202
123456789×27=3333333303
123456789×36=4444444404
123456789×45=5555555505
123456789×54=6666666606
123456789×63=7777777707